서로소 뜻(최대공약수 1, 소수와 차이, 예시와 판별법)

서로소 뜻은 두 수의 최대공약수가 1인 관계를 말한다. 쉽게 말해 두 수가 1 이외의 공약수를 가지지 않을 때 서로소라고 한다. 예를 들어 8과 15는 공약수가 1뿐이므로 서로소지만, 8과 12는 1과 2, 4를 함께 약수로 가지므로 서로소가 아니다. 서로소는 각각의 수가 소수인지와는 별개의 개념이라는 점도 중요하다.

 

서로소 뜻은 쉽게 말하면 무엇일까?

서로소는 두 수의 최대공약수가 1이라는 뜻이다. 두 수를 각각 소인수분해했을 때 공통으로 들어 있는 소인수가 하나도 없으면 서로소라고 볼 수 있다.

 

두 수	최대공약수	서로소 여부
8과 15	1	서로소
9와 10	1	서로소
8과 12	4	서로소 아님
14와 21	7	서로소 아님

 

예를 들어 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고 15의 약수는 1, 3, 5, 15다. 두 수가 공통으로 가지는 약수는 1뿐이므로 8과 15는 서로소다.

 

서로소와 소수는 무엇이 다를까?

소수는 한 개의 수가 가지는 성질이고, 서로소는 두 수 사이의 관계를 나타내는 말이다. 그래서 합성수끼리도 최대공약수가 1이면 서로소가 될 수 있다.

 

• 소수: 약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수다.
• 서로소: 두 수의 최대공약수가 1인 관계다.
• 8과 15는 둘 다 소수는 아니지만 서로소다.
• 2와 3은 각각 소수이면서 서로소다.
• 2와 4는 2가 공약수이므로 서로소가 아니다.

 

따라서 ‘서로소인 두 수는 반드시 소수다’라는 말은 틀리다. 서로소인지 판단할 때는 각 수가 소수인지보다 두 수 사이에 1보다 큰 공약수가 있는지를 확인해야 한다.

 

서로소인지 어떻게 판별할까?

가장 확실한 방법은 두 수의 최대공약수를 구해 1인지 확인하는 것이다. 작은 수는 약수를 직접 써 볼 수 있고, 큰 수는 소인수분해나 유클리드 호제법을 이용하면 편리하다.

 

1. 두 수의 약수를 각각 구해 공통 약수가 1뿐인지 확인한다.
2. 두 수를 소인수분해해 공통 소인수가 있는지 확인한다.
3. 최대공약수를 계산해 결과가 1이면 서로소다.
4. 연속된 두 자연수는 항상 서로소다.
5. 서로 다른 소수 두 개는 항상 서로소다.
6. 한 수가 다른 수의 배수라면 두 수는 일반적으로 서로소가 아니다. 단, 한 수가 1인 경우는 예외다.

 

예를 들어 18과 35를 소인수분해하면 18은 2×3×3, 35는 5×7이다. 공통 소인수가 없으므로 최대공약수는 1이고 두 수는 서로소다.

마치면서

서로소 뜻은 두 수의 최대공약수가 1이라는 의미다. 서로소는 두 수 사이의 관계를 나타내는 개념이므로 각 수가 반드시 소수일 필요는 없다. 공약수, 소인수분해, 최대공약수를 이용하면 서로소 여부를 쉽게 판별할 수 있다.

 

[안내드립니다] 이 글은 초·중등 수학에서 사용하는 서로소의 기본 개념을 설명한 내용입니다. 문제 풀이에서는 자연수의 범위와 조건을 먼저 확인한 뒤 최대공약수를 기준으로 판단하시기 바랍니다.